Question

【題目】已知O為坐標原點，橢圓C：的左、右焦點分別為，，右頂點為A，上頂點為B，若，，成等比數列，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為．

求橢圓C的標準方程；

過該橢圓的右焦點作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點，求的內切圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根據已知條件列有關a、b、c的方程組，然后解出a、b的值，即可確定橢圓C的方程；

設的內切圓的半徑為r，結合橢圓的定義與等面積法可得，然后將直線l的方程與橢圓方程聯立，求出交點坐標，進而計算出的面積，從而求出r的值．

解：易知，即，而，又，得，，

因此，橢圓C的標準方程為；

設的內切圓半徑為r，則根據橢圓的定義有的周長為4a，則，

直線MN的方程為，聯立橢圓方程，得，

解得，，所以也可以利用韋達定理做．

的面積，

所以，，因此，．