Question

設變量x，y滿足約束條件

y≤2 3 x-3y≤0 x+ 3 y-2 3 ≥0

，則目標函數u=x²+y²的最大值M與最小值N的比

M

N

=（　�。�

• A、

  4 3

  3

• B、

  16 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最值即可．

解答：解：注意到目標函數所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．
易知當為（3.5，2）點時，u取得目標函數的最大值，
代入目標函數中，可得z_max=3.5²+3²=16．
當原點到直線x+

3

y-2

3

=0距離時，u取得目標函數的最小值，
代入目標函數中，可得z_min=(

|2 3 |

1+3

)2=3．
則目標函數u=x²+y²的最大值M與最小值N的比

M

N

=

16

3

故選：D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．