Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解方程.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原方程得，再令，則原方程化為整理得求解可得原方程的解，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；

（2）由化簡(jiǎn)不等式為，令，當(dāng)時(shí)，得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于在時(shí)恒成立，再令，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，并得出在上的最值，建立關(guān)于的不等式，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

所以方程化為且，即且，，

所以，即，

令，則原方程化為整理得，

解得或，即或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，故舍去，

故原方程的解為：；

（2）由得，即，

令，當(dāng)時(shí)，，所以，

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，

令，設(shè)，，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以，所以，

解得或；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.