Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區間內任取2個實數，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先根據古典概型公式列從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率，解得結果；

（2）①先確定不放回地隨機抽取2個球所確定基本事件數，再確定“”所包含基本事件數，最后根據古典概型概率求結果；

②先根據恒成立化簡，再根據幾何概型（面積型）概率公式求結果.

（1）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是，可得.

解得.

（2）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“”為事件的基本事件有4個，則.

②“恒成立”為事件，則事件等價于“恒成立”，可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區域為，利用面積比得到事件.