Question

設(shè)集合A為函數(shù)y=lg

1+x

2-x

的定義域，集合B為不等式（ax-1）（x+2）（a＞0）的解集．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆C_RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，我們可以求出集合A，由a=1，代入解二次不等式可以求出集合B，代入集合的交集運(yùn)算，即可得到答案．
（2）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出C_RA，解二次不等式求出集合B，根據(jù)B⊆C_RA，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，結(jié)合a＞0，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=lg

1+x

2-x

的定義域?yàn)椋?1，2）
故A=（-1，2）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化為（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵C_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[

1

a

，+∞）
若B⊆C_RA，
則

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交集及其運(yùn)算，補(bǔ)集及其運(yùn)算，其中（1）的關(guān)鍵是解不等式分別求出集合A，B，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)B⊆C_RA，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解答時(shí)易忽略a＞0的限制而錯(cuò)解為（-∞，

1

2

]