Question

（1）設集合A為函數y=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為函數y=x+

1

x+1

的值域，求A∩B；
（2）設A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A⊆B，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先求函數的定義域得集合A，求出函數的值域得集合B，再求A∩B；
（2）化簡集合A，利用B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，可得0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個根，從而可求a的值．

解答：解：（1）由-x²-2x+8＞0，得（x-2）（x+4）＜0，解得A=（-4，2），
又y=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1，
∵|（x+1）+

1

x+1

|=|x+1|+|

1

x+1

|≥2
∴（x+1）+

1

x+1

≥2或（x+1）+

1

x+1

≤-2
∴y≥1或y≤-3
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
∴A∩B=（-4，-3]∪[1，2）．…（7分）
（2）A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，
∴0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個根
∴

0-4=-2(a+1) 0×(-4)=a2-1

∴a=1…（14分）

點評：本題考查集合的運算與關系，解題的關鍵是正確理解集合的包含關系，將問題等價轉化．