Question

設集合A為函數y＝ln(－x²－2x＋8)的定義域，集合B為函數y＝x＋的值域，集合C為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C⊆∁_RA，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．

(2)因為∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．

由(x＋4)≤0，知a≠0.

①當a>0時，由(x＋4)≤0，得C＝，不滿足C⊆∁_RA；

②當a<0時，由 (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，

欲使C⊆∁_RA，則≥2，

解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.

綜上所述，所求a的取值范圍是.

 

【解析】略