Question

（本小題滿分13分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正的常數(shù)），日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.
（1）求的值；
（2）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個(gè)月銷售金額的最小值。

Answer 1

（1）；（2= ，有最小值12100 元。

解析試題分析：（1）由題意,得,即,
解得……4分
（2） 
= ……9分
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減，在上單調(diào)增
所以當(dāng)時(shí),有最小值12100 元……………13分
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；分段函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性及最值。
點(diǎn)評(píng)：研究數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型，對(duì)提高解決實(shí)際問題的能力，以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定等量關(guān)系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。