Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：

		0	4	5
	1	2	2	1

則下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為2；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】②

【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x∈(1,0),(2,4)時(shí),f′(x)>0，

函數(shù)f(x)增區(qū)間為(1,0),(2,4)；

當(dāng)x∈(0,2),(4,5)時(shí),f′(x)<0，

函數(shù)f(x)減區(qū)間為(0,2),(4,5).

由此可知函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為0，4，命題①錯(cuò)誤；

∵函數(shù)在x=0,2處有意義,∴函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，命題②正確；

當(dāng)x∈[1,t]時(shí),f(x)的最大值是2，那么t的最大值為5，命題③不正確；

2是函數(shù)的極小值點(diǎn),若f(2)>1,則函數(shù)y=f(x)a不一定有4個(gè)零點(diǎn)，命題④不正確。

∴正確命題的序號是②。

故答案為：②。