Question

【題目】高二年級的一個研究性學習小組在網上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.

（1）第1組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題設條件知，種下5粒種子至少有3次成功的概率相當于5次獨立重復試驗中恰好發三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次發芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．

解：（1）至少有3次發芽成功，即有3次、4次、5次發芽成功，所以所求概率

（2）的概率分布列為

X	1	2	3	4	5
P

所以.