Question

【題目】設函數 ，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}N* ， 設c1≥c2≥c3 ， 則c1﹣c3=（ ）
A.6
B.8
C.2
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0
x2﹣6x+c1=0
x2﹣6x+c2=0
x2﹣6x+c3=0
∵正整數解集為{x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}，
∴當c=5時，x=1．x=5，
當c=8時，x=2，x=4
當c=9時，x=3，
符合正整數解集，
又c1≥c2≥c3 ，
故c1=9，c3=5
故c1﹣c3=4
故選D
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的零點與方程根的關系(二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點)．