Question

【題目】已知直線且.圓C與直線相切于點A，且點A的縱坐標為，圓心C在直線上.

（1）求直線之間的距離；

（2）求圓C的標準方程；

（3）若直線經過點且與圓C交于兩點，當△CPQ的面積最大時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）2（2）（3）或

【解析】

（1）由兩直線平等求得，然后由平行線間距離公式得距離．

（2）求出點坐標，可得過與垂直的直線方程，由此可得圓心坐標，得圓半徑，從而得圓方程；

（3）利用知時，面積最大.從而圓心到直線的距離為，從而求得直線方程．

解：（1）∵兩條線平行，

∴，

直線方程為，即，

∴

（2）∵

由得，∴，

設過A與l2垂直的直線方程為，，，

∴過A與l2垂直的直線方程為，

∴，∴圓心為(0，0)，半徑為，

∴圓C的標準方程為

（3）∵，

∴當，即時，面積最大.此時，圓心到直線的距離為，

顯然直線滿足題意，

當直線斜率存在時，設方程為，即，

由，解得，直線方程為，即.

∴直線的方程為或．