Question

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格1:4.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望 E(X) 和方差 D(X) .

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“圍棋迷”的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可作出判斷.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，得抽到“圍棋迷”的頻率，得到從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率，再由 ，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式求得數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

因?yàn)? ，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為

	0	1	2	3

. .