Question

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4
	20	30	50	60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得，進(jìn)而可得關(guān)于的線性回歸方程，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)即可．（2）先求出這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”，然后再求出標(biāo)準(zhǔn)差，最后根據(jù)題意作出判斷即可．

（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：,，

∴＝，

∴＝－，

∴所求回歸直線方程是．

令100=14+5，解得=6.79.

∴預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次．

（2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9,其平均數(shù)是7，

所以“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，

∴這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效．