【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）若函數(shù)
的最小值為
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組即可求得函數(shù)
的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡函數(shù)的解析式，利用對數(shù)函數(shù)的單調性，結合二次函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值，列出關于
的方程，解出即可.
試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，則有
，
解得
，所以定義域為
.
（2）函數(shù)可化為
， 
又
， 
，即
的最小值為
由
，得
， 
.
【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的最值以及復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域由不等式
求出.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，△APF1的內切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率為 ． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）= 
，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a 
+anan+1﹣na 
=0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
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【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；
(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．
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【題目】設函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 
（|AB|為線段AB的長度）叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和﹣1，則φ（A，B）=0；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設曲線y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
其中真命題的序號為 ． （將所有真命題的序號都填上）
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【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖： 
（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [165，185] | [155，165） | [145，155） |
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學期望．
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