【題目】如圖，在△OAB中，點P為線段AB上的一個動點（不包含端點），且滿足 
=λ 
． 
（1）若λ= 
，用向量 
， 
表示 
；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 
的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵λ= 
，
則 
= 
，
∴ 
﹣ 
= （ 
﹣ ），
∴ 
= + ，
則 = + 
，
（2）解：∵ =| || |cos60°=6， =λ ，
∴ ﹣ 
=λ（ ﹣ ），（1+λ） = +λ ，
∴ = 
+ ，
∴ 
=（ + ）（ ﹣ ）=﹣ 2+ 
2+（ ﹣ ） = 
= 
=3﹣ 
∵λ＞0，
∴3﹣ ∈（﹣10，3），
∴ 
的取值范圍為（﹣10，3）
【解析】（1）根據向量的加減的幾何意義，即可求出；（2）根據向量的加減的幾何意義，得到 =3﹣ ，即可求出 的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
為偶函數，方程f（x）=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（x）在區間（0， 
）上是減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設α= 
， 
＜β＜ 
，且 ⊥（ ﹣ 
），求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） 
A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）
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