Question

【題目】有兩直線和，當a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值．

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．

∵0＜a＜2，

可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）．

l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）．

兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點（2，2），即yE＝2．

∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB

|BC|yE|OA||OB|

（a21）×2（2﹣a）×（2）

＝a2﹣a+3

＝（a）2，當a時取等號．

∴l1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為．