Question

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2008年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？
(2)到2013年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎？為什么
(參考數據：1.08⁴≈1.36,1.08⁵≈1.47,1.08⁶≈1.59)

Answer 1

(1)到2017年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4 750萬平方米. (2)到2013年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

試題分析：(1)設中低價房面積形成數列{a_n}，由題意可知{a_n}是等差數列，其中a₁＝250，d＝50，
則S_n＝250n＋×50＝25n²＋225n，
令25n²＋225n≥4 750，
即n²＋9n－190≥0，而n是正整數，
∴n≥10. 
∴到2017年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4 750萬平方米.     6分
(2)設新建住房面積形成數列{b_n}，
由題意可知{b_n}是等比數列，其中b₁＝400，q＝1.08，則b_n＝400×(1.08)^n-1.
由題意可知a_n>0.85b_n，
有250＋(n－1)×50>400×(1.08)^n-1×0.85.
當n＝5時，a₅<0.85b₅，當n＝6時，a₆>0.85b₆，
∴滿足上述不等式的最小正整數n為6.
∴到2013年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.     12分
點評：解答數列應用題要注意步驟的規范性：設數列，判斷數列，解題完畢要作答