Question

【題目】已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實數集R．
（1）若m=5，求A∪B，（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）∵m=5，
∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，
∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，
又∵RA={x|x＜1，或x＞7}，
∴（RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，
（2）∵A∩B=A，∴AB，
∴，
∴，
∴m＞7．
【解析】（1）將m=5，代入集合B化簡，然后求解即可，
（2）由A∩B=A，得AB，利用子集概念求解．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算和交、并、補集的混合運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．