【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）見解析.（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：
求導(dǎo)，算出
的值，即可求出
(2)表示出
，求導(dǎo)分類當(dāng)
時(shí)、當(dāng)
時(shí)、當(dāng)
時(shí)、當(dāng)
時(shí)的單調(diào)區(qū)間 (3)求出二階導(dǎo)數(shù)
，討論、
、
時(shí)的情況，求出結(jié)果
解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>
，
所以
，得
，
.
（Ⅱ）由題意知，
所以
，
當(dāng)時(shí)，令
，得
，令
，得
，所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞降，
當(dāng)時(shí)，
，令，得或
，令，得
，所以在和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，
，令，得或
，令，得
，所以在
和上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，在
上恒成立，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞降，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.
（Ⅲ）
，
因?yàn)?/span>
，
令
，
有，
當(dāng)
時(shí)，有
，此時(shí)函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
則
，
（i）若
即時(shí)，
在上單調(diào)遞增，
則
恒成立；
（ii）若
即時(shí)，則在存在
，
此時(shí)函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
上單調(diào)遞增且
，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
當(dāng)
時(shí)，有
，則在存在
，
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以
在上先減后增，
又
，則函數(shù)在上先減后增且，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
綜上所述，實(shí)數(shù)
的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在函數(shù)
的圖象上，以
為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)
，使得不等式
對(duì)于
恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)
；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直棱柱ABC-
中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，
=AC=CB=
AB.
（Ⅰ）證明：
//平面
；
（Ⅱ）求二面角D-
-E的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
且
）
（1）若函數(shù)
存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是
，
且對(duì)于任意的
時(shí)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列四個(gè)命題
①“若
，則互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實(shí)根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
個(gè)不全相等的正數(shù)
，
，…，
依次圍成一個(gè)圓圈.
（Ⅰ）設(shè)
，且，，
，…，
是公差為
的等差數(shù)列，而，
，
，…，
是公比為
的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，
的前
項(xiàng)和
滿足
，
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，若數(shù)列，，…，每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
，求符合條件的的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,命題
:對(duì)
,不等式
恒成立;命題
,使得
成立.
(1)若為真命題,求
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時(shí),若
假,
為真,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度時(shí)，每度0.5元;超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費(fèi)，每度0.58元.
(1)求方案一收費(fèi)
元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？
(3)老王家月用電最在什么范圍時(shí),選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?/span>670分（含670分）以上的3人與成績?yōu)?/span>350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在
內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：
分?jǐn)?shù)段 |
|
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|
|
頻率 |
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分?jǐn)?shù)段 |
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|
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頻率 |
|
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|
（1）試估計(jì)該次高考成績?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分（精確到
）；
（2）一考生填報(bào)志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿．若該志愿計(jì)劃錄取3人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．
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