【題目】地為綠化環境，移栽了銀杏樹
棵，梧桐樹
棵.它們移栽后的成活率分別
為
、
，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的
棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活
棵的概率；
（2）求成活的棵樹
的分布列與期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，動點
在橢圓
上，過
作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
.（Ⅰ）求點
的軌跡方程
；
（Ⅱ）過
的直線
與點
的軌跡交于
兩點，過
作與
垂直的直線
與點
的軌跡交于
兩點，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合， 
交圓
于
兩點，過
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設
，過點
作直線
，交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“累積凈化量（
）”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為
時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量（
）有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這
臺機器的累積凈化量都分布在區間
中.按照
均勻分組，其中累積凈化量在
的所有數據有： 
和
，并繪制了如下頻率分布直方圖：
（1）求
的值及頻率分布直方圖中的
值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在
的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
與拋物線
的焦點重合，橢圓
的離心率為
，過點
作斜率不為0的直線
，交橢圓
于
兩點，點
，且
為定值．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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