Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：

解析試題分析：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)，知，
所以.
所以.                                                 ……2分
由于函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是，
∴

故所求函數(shù)的解析式是 ．                             ……6分
（Ⅱ）．
解得  ．當(dāng)；
當(dāng)．
故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
在內(nèi)是增函數(shù)．                                               ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間或兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間之間只能用逗號(hào)隔開，不能把兩個(gè)區(qū)間并起來(lái).