Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ ）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值為2 ，最小值為﹣ ，

∴A= ，B= ．

又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期為π，

∴T= =π，即ω=2．

∴f（x）= sin（2x+φ）+ ．

又∵函數f（x）過（0，﹣ ），∴﹣ = sin φ+ ，

即sin φ=﹣ ．

又∵|φ|＜ ，∴φ=﹣ ，

∴f（x）= sin（2x ）+ ．

（2）解：令t=2x﹣ ，則y= sin t+ ，其增區間為：[2k ，2k ]，k∈Z．

即2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z．

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ．

所以f（x）的單調遞增區間為[ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）利用三角函數的最值求出A，B，利用函數的周期求出ω，利用圖象經過的點求出φ，得到函數的解析式．（2）利用函數的單調區間求解函數的單調增區間即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對三角函數的最值的理解，了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．