Question

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，

AE

=

1

3

AB

，

AF

=

1

4

AD

，CE與BF相交于G點．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，則

AG

=（　　）

• A．

  2

  7

  a

  +

  1

  7

  b

• B．

  2

  7

  a

  +

  3

  7

  b

• C．

  3

  7

  a

  +

  1

  7

  b

• D．

  4

  7

  a

  +

  2

  7

  b

Answer 1

分析：根據B、G、F三點共線，得到

AG

=x

AB

+（1-x）

AF

，同理

AG

=y

AE

+（1-y）

AC

，再利用向量相等的概念，得到關于x，y的方程．即可求解

解答：解：∵B、G、F三點共線，
∴可設

AG

=x

AB

+（1-x）

AF

，
即

AG

=x

a

+

1-x

4

b

．
同理可設

AG

=y

AE

+（1-y）

AC

，
即

AG

=

y

3

a

+（1-y）（

a

+

b

）=（1-

2

3

y）

a

+（1-y）

b

．
∴x

a

+

1-x

4

b=（1-

2

3

y）

a

+（1-y）

b

，
∵

a

、

b

不共線，
于是得

x=1- 2 3 y 1-x 4 =1-y

，
∴解得x=

3

7

，
∴

AG

=

3

7

a

+

1

7

b

．
故選C

點評：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，以及共線定理，同時考查了計算能力，屬于基礎題．