Question

【題目】已知函數 （ ， ），其圖像與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，若 對于任意的 恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令 ，可得 ，
∵函數 （ ， ）的圖像與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，
∴函數 的圖象與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，
∴函數 的周期為 ，故 ，∴ 。
∴ .
由題意得“ 對于任意的 恒成立”等價于“ 對于任意的 恒成立”。
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
故結合所給選項可得C正確。
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的奇偶性和正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數為奇函數；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．