Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 是曲線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值；
（2）若曲線 上所有的點(diǎn)均在直線 的右下方，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，化成直角坐標(biāo)方程，得 ，即直線 的方程為 ，依題意，設(shè) ，則 到直線 的距離 ，當(dāng) ，即 時(shí)， ，故點(diǎn) 到直線 的距離的最大值為 。
（2）解：因?yàn)榍�線 上的所有點(diǎn)均在直線 的右下方， ， 恒成立，即 （其中 ）恒成立， ，又 ，解得 ，故 取值范圍為 。
【解析】（1）求點(diǎn)p到直線L距離的最大值，先將直線L與點(diǎn)p聯(lián)立得出方程式，當(dāng)所得出的方程式中的變量取最值時(shí)，即點(diǎn)到直線的距離取最值。
（2）根據(jù)曲線C上的所有點(diǎn)均在直線L的右下方，可知曲線方程代入直線中，等式恒大于0，進(jìn)而可以求出a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解點(diǎn)到直線的距離公式(點(diǎn)到直線的距離為：)．