Question

【題目】已知函數,若函數有5個零點，則實數的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

畫出圖像,求得函數的值域為,函數有個零點,故方程有個實根, 即函數的圖像與直線有個不同的交點,對分類討論,即可求得答案.

畫出圖像:

由圖可知:函數的值域為

函數有個零點,

方程有個實根

即函數的圖像與直線有個不同的交點

①當或時,

函數的圖像與直線沒有交點

故函數的圖像與直線沒有交點

函數沒有零點,與題意不符,故舍去;

②當時,

函數的圖像與直線只有一個交點

即方程只有一個實根

令,得或

即此時函數只有兩個零點和,與題意不符,故舍去;

③當時,

函數的圖像與直線有兩個交點

即方程有兩個實根,且

則方程只有三個實根,而方程無實根

即此時函數只有三個零點,與題意不符,故舍去;

④當時,函數的圖像與直線有三個交點

即方程有三個實根

方程有一個實根,方程有三個實根,方程無實根

即此時函數有四個零點,與題意不符,故舍去;

⑤當時,

函數 的圖像與直線有三個交點

即方程有三個實根且

則方程有兩個實根,方程有三個實根,方程無實根

即此時函數只有五個零點,與題意相符合

⑥當時,

函數的圖像與直線有兩個交點

即方程有兩個實根,或

方程有三個實根,方程無實根

即此時函數有三個零點,與題意不符,故舍去

綜上所述,實數的取值范圍是.

故選:C.