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已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于MN兩點,橢圓與y軸的正半軸交于B點,若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是    ( ).
A.6x-5y-28=0B.6x+5y-28=0
C.5x+6y-28=0D.5x-6y-28=0
A
M(x1y1),N(x2y2,)又B(0,4),F(2,0),由重心坐標得=2,=0⇒,所以弦MN的中點為(3,-2).因為點M(x1y1),N(x2y2)在橢圓上,所以,作差得
4(x1x2)(x1x2)+5(y1y2)(y1y2)=0,將①和②代入得k1,所以,直線l為:y+2=(x-3)即6x-5y-28=0
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動點P到點A(-2,0)與點B(2,0)的斜率之積為-,點P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;
(2)若點Q為曲線C上的一點,直線AQBQ與直線x=4分別交于MN兩點,直線BM與橢圓的交點為D.求證,ADN三點共線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有一點P到左焦點的距離是4,則點p到右焦點的距離是(  ).
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,它的一個頂點為拋物線x2=4y的焦點.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線yx-1與拋物線相切于點A,求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程;
(3)若斜率為1的直線交橢圓于MN兩點,求△OMN面積的最大值(O為坐標原點).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若則橢圓離心率的取值范圍是   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,為坐標原點.
給出下列結論:
①存在點,使得為等邊三角形;
②不存在點,使得為等邊三角形;
③存在點,使得
④不存在點,使得.
其中,所有正確結論的序號是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,橢圓的離心率,左焦點為F,為其三個頂點,直線CF與AB交于點D,則的值等于        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的弦被點平分,則此弦所在的直線方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓C:(x+1)2+y2=16及點A(1,0),Q為圓C上一點,AQ的垂直平分線交CQ于M則點M的軌跡方程為                               .

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同步練習冊答案
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