【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
， 
為直線
上一點，線段
交
于點
，若
，則
__________．
【答案】
【解析】
由條件橢圓
： 
∴
橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，
設點A的坐標為（2，m），則
=（1，m），
∴
，
∴點B的坐標為
，
∵點B在橢圓C上，
∴
，解得：m=1，
∴點A的坐標為（2，1），
.
答案為： 
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】四棱錐
中， 
面
， 
是平行四邊形， 
， 
，點
為棱
的中點，點
在棱
上，且
，平面
與
交于點
，則異面直線
與
所成角的正切值為__________．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】生于瑞士的數學巨星歐拉在1765年發表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在
中，
分別是外心、垂心和重心，
為
邊的中點，下列四個結論：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正確的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，點
在直線
上.數列
滿足
且
，前9項和為153.
(1)求數列、的通項公式；
(2)設
，數列
的前項和為
，求及使不等式
對一切
都成立的最小正整數
的值；
(3)設
，問是否存在
，使得
成立？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“
”是“對任意的正數
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”與“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：當“a=
”時，由基本不等式可得：
“對任意的正數x，2x+
≥1”一定成立，
即“a=
”?“對任意的正數x，2x+
≥1”為真命題；
而“對任意的正數x，2x+
≥1的”時，可得“a≥
”
即“對任意的正數x，2x+
≥1”?“a=
”為假命題；
故“a=
”是“對任意的正數x，2x+
≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中
為正方形， 
， 
分別為
， 
的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線
與直線
異面；②直線
與直線
異面；③直線
平面
；④平面
平面
．
其中一定正確的選項是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為雙曲線
： 
的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線
的左、右支交于點
，若
， 
，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
，設雙曲線的左焦點為
，連接
，由對稱性可知， 
為矩形，且
，故
，故選B.
【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出
，從而求出
;②構造
的齊次式，求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】點
到點
， 
及到直線
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
和等比數列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
的
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數列
的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數列
的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等，求
的值．
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）在平行四邊形
中，由條件可得
，進而可得
。由側面
底面
，得
底面
，故得
，所以可證得
平面
．（Ⅱ）先證明平面
平面
，由面面平行的性質可得
平面
．（Ⅲ）建立空間直角坐標系，通過求出平面的法向量，根據線面角的向量公式可得
。
試題解析：
（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中，
∵
， 
， 
，
∴
，
∴
，
∵
， 
分別為
， 
的中點，
∴
，
∴
，
∵側面
底面
，且
，
∴
底面
，
又
底面
，
∴
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴
平面
．
（Ⅱ）證明：∵
為
的中點， 
為
的中點，
∴
，
又
平面
， 
平面
，
∴
平面
，
同理
平面
，
又
， 
平面
， 
平面
，
∴平面
平面
，
又
平面
，
∴
平面
．
（Ⅲ）解：由
底面
， 
，可得
， 
， 
兩兩垂直，
建立如圖空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設
，則
，
∴
， 
，
易得平面
的法向量
，
設平面
的法向量為
，則：
由
，得
，
令
，得
，
∵直線
與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等，
∴
，即
，
∴
，
解得
或
（舍去），
故
．
點睛：用向量法確定空間中點的位置的方法
根據題意建立適當的空間直角坐標系，由條件確定有關點的坐標，運用共線向量用參數（參數的范圍要事先確定）確定出未知點的坐標，根據向量的運算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據所給的線面角（或二面角）的大小進行運算，進而求得參數的值，通過與事先確定的參數的范圍進行比較，來判斷參數的值是否符合題意，進而得出點是否存在的結論。
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，橢圓
上的點到左焦點的距離最大值是
，已知點
在橢圓上，其中
為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點，其中
在第一象限，它在
軸上的射影為點
，直線
交橢圓于另一點
．證明：對任意的
，點
恒在以線段
為直徑的圓內．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
是
的菱形，側面
為正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
為線段
的中點，求證：
平面
；
（2）若
為邊
的中點，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？并證明你的結論.
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