【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在
中，
分別是外心、垂心和重心，
為
邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用歐拉線定理得出選項(xiàng)（1）正確；
根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得出選項(xiàng)（2）正確；
根據(jù)
，判斷選項(xiàng)（3）正確；
求出
，判斷選項(xiàng)（4）正確．
詳解：
中，
分別是外心、垂心和重心，，
畫出圖形，如圖所示；
對(duì)于（1），根據(jù)歐拉線定理得
，選項(xiàng)（1）正確；
對(duì)于（2），根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得
，選項(xiàng)（2）正確；
對(duì)于（3），
選項(xiàng)（3）正確；
對(duì)于（4），過點(diǎn)
作
，垂足為
，則
的面積為
同理
選項(xiàng)（4）正確．
故選D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
：
與
軸的正半軸交于點(diǎn)
，以點(diǎn)為圓心的圓：
與圓
交于
，
兩點(diǎn).
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)
變化時(shí)，求
的最小值；
（3）過點(diǎn)
的直線
與圓A切于點(diǎn)
，與圓分別交于點(diǎn)
，
，若點(diǎn)是
的中點(diǎn)，試求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形
是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及
的長(zhǎng)；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧
上設(shè)計(jì)一點(diǎn)
，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是
，D是AC的中點(diǎn)。
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)
是圓
上任意一點(diǎn)，過
作
軸的垂線，垂足為
，若點(diǎn)
在線段
上，且滿足
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)直線
與
交于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，若直線
， 
的斜率之和為定值3，求證：直線
必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
， 
，過
作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)
，若
為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】試題分析：解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為(
)，∵
為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， 
,故選D.
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“
”是“對(duì)任意的正數(shù)
， 
”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出如下結(jié)論：
①函數(shù)
是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)
，使得
；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數(shù)
的一條對(duì)稱軸方程；
⑤函數(shù)
的圖形關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱圖形.
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．（填序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)
，
，且三角形
的內(nèi)切圓為圓
，從圓外一點(diǎn)
向圓引切線
，
為切點(diǎn)。
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知點(diǎn)
，且
，試判斷點(diǎn)
是否總在某一定直線
上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)，求
的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點(diǎn)為
， 
為直線
上一點(diǎn)，線段
交
于點(diǎn)
，若
，則
__________．
【答案】
【解析】
由條件橢圓
： 
∴
橢圓的右焦點(diǎn)為F,可知F(1,0)，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），則
=（1，m），
∴
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為
，
∵點(diǎn)B在橢圓C上，
∴
，解得：m=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
.
答案為： 
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】四棱錐
中， 
面
， 
是平行四邊形， 
， 
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上，且
，平面
與
交于點(diǎn)
，則異面直線
與
所成角的正切值為__________．
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