Question

6個人坐在一排10個座位上，則（用數字表示）.
(1)空位不相鄰的坐法有多少種？
(2)４個空位只有３個相鄰的坐法有多少種？
(3)４個空位至多有２個相鄰的坐法有多少種？

Answer 1

（1）25200；（2）30240；（3）115920.

解析試題分析：（1）根據空位不相鄰，6人先坐在6個座位上并排好順序，后將4個空位采用插空法插入即可達到要求；（2）6人先坐在6個座位上并排好順序，先將3個空位捆綁當作一個空位，再將生產的“兩個”空位采用插空法插入即可；（3）法一：采用間接法，將所有可能的坐法，減去四個空位相鄰的坐法，再減去只有3個空位相鄰的坐法即可；法二：直接法，分成三類，第一類是空位都不相鄰的坐法，第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的，另兩個不相鄰，第三類是4個空位中，兩個空位相鄰，另兩個空位也相鄰，然后將這三種情況的坐法相加即可.
（1）第一步：6人先坐在6個座位上并排好順序有種，第二步：將4個空位插入有：，所以空位不相鄰的坐法共有：種；
（2）第一步：6人先坐在6個座位上并排好順序有，第二步：先將3個空位捆綁當作一個空位，再將生產的“兩個”空位采用插空法插入有：種，所以4個空位只有3個相鄰的坐法有：種；
（3）法一：采用間接法，所有可能的坐法有種，四個空位相鄰的坐法有，只有3個空位相鄰的坐法有種，所以４個空位至多有２個相鄰的坐法有
法二：直接法，分成三類：
第一類是空位都不相鄰的坐法有；
第二類是4個空位中只有兩個空位相鄰的，另兩個不相鄰的坐法有：種；
第三類是4個空位中，兩個空位相鄰，另兩個空位也相鄰的坐法有：種；
所以４個空位至多有２個相鄰的坐法有種．
考點：1.兩個計數原理；2.排列組合的綜合問題.