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已知橢圓C:的短軸長為,右焦點與拋物線的焦點重合, 為坐標原點
(1)求橢圓C的方程;
(2)設是橢圓C上的不同兩點,點,且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.
解:(1)由已知得,所以橢圓的方程為 ………4分
(2)∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在,所以設的方程為,與橢圓的方程聯立得
                            
,得.                    …………………6分
          ①
又由得:    ∴          ②.
將②式代入①式得:
消去得:               …………………9分
時, 是減函數, ,
,解得,
又因為,所以,即
∴直線AB的斜率的取值范圍是    …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的左焦點為(-1,0),離心率為,過點的直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(II)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩焦點為,并且經過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓:,直線:,證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
分別是橢圓 的左、右焦點,是該橢圓上的一個動點,為坐標原點.

(1)求的取值范圍;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N,且∠為銳角,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,試問在軸上是否存在定點,使恒為定值? 若存在,求出的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在的函數.給出下列結論:
①函數的值域為
②關于的方程個不相等的實數根;
③當時,函數的圖象與軸圍成的圖形面積為,則
④存在,使得不等式成立
其中你認為正確的所有結論的序號為______________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點為F1,F2,P為橢圓上一點,若,則
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓M: 的左,右焦點分別為·的最大值的取值范圍是〔〕,則橢圓M的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是橢圓的左、右焦點,過點F1作傾斜角為 的直線交橢圓于A,B兩點,的內切圓的半徑為
(I)求橢圓的離心率;
(II)若,求橢圓的標準方程。

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