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已知
(1)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)設實數(shù),求函數(shù)上的最大值
(3)證明對一切,都有成立.
(1)  (2) (3)同解析
(1)定義域為        
             又   
函數(shù)的在處的切線方程為:,即                        
(2)       當,單調(diào)遞減,
,單調(diào)遞增.
上的最大值        
  
時,     
時,, 
(3)問題等價于證明,  由(2)可知的最小值是,當且僅當時取得. 設,則,易得,
當且僅當時取到,從而對一切,都有成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知 在處取到極小值.
(Ⅰ)求的值及函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若  對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某企業(yè)為適應市場需求,準備投入資金20萬生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品.經(jīng)市場預測,生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與投入資金(萬元)成正比例關系,又估計當投入資金6萬元時,可獲利潤1.2萬元.生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與投入資金(萬元)的關系滿足,為獲得最大利潤,問生產(chǎn)W.R型兩種產(chǎn)品各應投入資金多少萬元?獲得的最大利潤是多少?(精確到0.01萬元)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知:
(1)設的一個極值點。求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在(0,+¥)上導數(shù)>0恒成立,則下列不等式成立的是
A f(-3)<f(-1)<f(2)   B  f(-1)<f(2)<f(-3)   
C  f(2)<f(-3)<f(-1)     D  f(2)<f(-1)<f(-3)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)處有極值10, 則點為(   )
A.B.C.D.不存在

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是y=f(x)導數(shù)的圖象,對于下列四個判斷:①f(x)在[-2,-1]上是增函數(shù);②x=-1是f(x)的極小值點;
③f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),在[2,4]上是減函數(shù);④x=3是f(x)的極小值點.其中判斷正確的是          .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則的值為         
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


設曲線在點P處的切線斜率為e,則點P的坐標為(    )            
A.(e,1)B.(1,e)C.(0,1)D.

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同步練習冊答案
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