Question

【題目】已知定義在R上的函數 （m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）為偶函數； ∴f（﹣x）=f（x）；
∴ |﹣x﹣m|﹣1= |x﹣m|﹣1；
∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；
（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；
∴mx=0；
∴m=0；
∴f（x）= |x|﹣1；
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；
∵0＜log23＜log25；
∴c＞a＞b．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了指數函數的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調減函數;a>1時:在定義域上是單調增函數才能正確解答此題．