Question

【題目】高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數大于或等于的人去圖書批發市場購買，擲出點數小于的人去網上購買，且參加者必須從圖書批發市場和網上選擇一家購買.

（1）求這人中至多有人去圖書批發市場購買的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數學期望．

（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發市場購買的概率為，

所以，這人中至多有人去圖書批發市場購買的概率為；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記，則的可能取值為、、，

則，

，

.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數學期望為.