Question

【題目】過點(－1，－2)的直線被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線的斜率為________

Answer 1

【答案】1或

【解析】

求出圓心坐標和半徑r，由弦長及半徑，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線的距離d ，設出直線的斜率，由直線過（﹣1，﹣2），表示出直線l的方程，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，解出k的值，即為直線l的斜率．

將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圓心坐標為（1，1），半徑r＝1，

又弦長為，∴圓心到直線的距離，

設直線的斜率為k，又直線過（﹣1，﹣2），∴直線的方程為y+2＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣2＝0，

∴，即（k﹣1）（7k﹣17）＝0，解得：k＝1或k＝，則直線的斜率為1或．

故答案為1或