【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點
在
軸的正半軸，且過點
，過的直線交拋物線于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
是拋物線的準線，求證：以
為直徑的圓與直線相切.
【答案】(1)
；(2)證明見詳解.
【解析】
（1）根據題意，設出拋物線方程，根據拋物線經過的點的坐標滿足方程，即可求得；
（2）設出直線方程，聯立拋物線方程，根據弦長公式和直線與圓位置關系的判斷方法，即可求證.
（1）由題可設拋物線方程為
，
因為拋物線過點
，故可得
，解得
，
故拋物線方程為
.
（2）由拋物線方程可知，
點的坐標為
，
的方程為
.
當直線斜率不存在時，直線
方程為
，
聯立拋物線方程，可得
，或
，
不妨設
.
則以為直徑的圓的圓心為，半徑
，
又圓心
到直線的距離為
，
故此時滿足以為直徑的圓與準線相切.
當直線斜率存在時，容易知
，設直線的方程為
，
聯立拋物線方程，可得
.
設
，
則
.
則以為直徑的圓的圓心的橫坐標為
，
即圓心橫坐標為
.
則圓心到直線的距離為
；
又弦長
則以為直徑的圓的半徑
，
則圓心到直線的距離等于半徑.
故以為直徑的圓與準線相切.
綜上所述：以
為直徑的圓與直線相切，即證.
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點E，F分別為邊
，
的中點，將
、
分別沿
、
所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（ ）
A.存在某個位置，使得直線
與直線
所成的角為
B.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為
C.A、C兩點都不可能重合
D.存在某個位置，使得直線
垂直于直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線l上的點M（﹣1，0）的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與斜率為
且過拋物線焦點
的直線
交于
、
兩點，滿足弦長
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）已知
為拋物線上任意一點，
為拋物線內一點，求
的最小值，以及此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
(θ為參數)，直線l經過點P(1,2)，傾斜角α＝
．
(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數方程；
(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①回歸分析中，相關指數
的值越大，說明殘差平方和越大；
②對于相關系數
，
越接近1，相關程度越大，越接近0，相關程度越小；
③有一組樣本數據
得到的回歸直線方程為
，那么直線必經過點
；
④
是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合；
以上幾種說法正確的序號是__________．
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