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某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y (件 )	90	84	83	80	75	68

（I）求銷量

與單價

間的回歸直線方程；
（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

（1）
（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤

解析試題分析：解：（1）設，則有如下數據：

m	-5	-3	-1	1	3	5
n	11	5	4	1	-4	-11

用最小二乘法求的回歸方程：

∴m、n的回歸方程為
將代入回歸方程得
，即

（2）設工廠獲得的利L元，可得

當且僅當x=8.25，L去取得最大值
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤。
考點：線性回歸方程
點評：主要是考查了線性回歸方程的運用，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節這天到廣場協助交警維持交通，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，求到學校宣講交通知識的資源者中恰好1名市第五組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

25周歲以上組 25周歲以下組

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對400個某種型號的電子元件進行壽命追蹤調查，其頻率分布表如下表：

壽命（h）	頻率
500600	0.10
600700	0.15
700800	0.40
800900	0.20
9001000	0.15
合計	1

（I）在下圖中補齊頻率分布直方圖；
（II）估計元件壽命在500800h以內的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

零件的個數x(個)	2	3	4	5
加工的時間y(小時)	2.5	3	4	4.5

(1)回歸分析，并求出y關于x的線性回歸方程

＝bx＋a；
(2)試預測加工10個零件需要多少時間？

n-2	1	2	3	4
小概率0.05	0.997	0.950	0.878	0.811
小概率0.01	1.000	0.990	0.959	0.917

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為考查某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數據的列聯表:
藥物效果試驗列聯表

	患病	未患病	總計
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數為X;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數為Y,工作人員曾計算過P(X=0)=

P(Y=0).
(1)求出列聯表中數據x,y,M,N的值;
(2)能夠有多大的把握認為藥物有效?
(3)現在從該100頭動物中,采用隨機抽樣方法每次抽取1頭,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的結果是相互獨立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數量為

.,求

的期望E(

)和方差D(

).
參考公式：

（其中

）

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某糖廠為了了解一條自動生產線上袋裝白糖的重量，隨機抽取了100袋，并稱出每袋白糖的重量（單位:g），得到如下頻率分布表。

分組	頻數	頻率
[485.5，490.5）	10
[490.5，495.5）
[495.5，500.5）
[500.5，505.5]	10
合計	100

表中數據

，

成等差數列。
(I)將有關數據分別填入所給的頻率。分布表的所有空格內，并畫出頻率分布直方圖。
(II)在這100包白糖的重量中，估計其中位數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

．
（Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整；
（Ⅱ）是否有

的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為

，求

的分布列，數學期望以及方差．
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式

其中

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	(0,15]	4	0.1
第二組	(15,30]	12	0.3
第三組	(30,45]	8	0.2
第四組	(45,60]	8	0.2
第三組	(60,75]	4	0.1
第四組	(75,90)	4	0.1

（Ⅰ）寫出該樣本的眾數和中位數（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為

，求

的分布列及數學期望

．

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