【題目】圓
的方程為：
，
為圓上任意一點，過作
軸的垂線，垂足為
，點
在
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，點
的坐標為
，
的面積為
，求的最大值，及直線
的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
(其中
)的焦點
的直線交拋物線于
兩點，且兩點的縱坐標之積為
．
(1)求拋物線
的方程；
(2)當
時，求
的值；
(3)對于
軸上給定的點
(其中
)，若過點
和
兩點的直線交拋物線的準線
點，求證：直線
與軸交于一定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每本單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 |
|
|
|
|
|
銷量 |
|
|
|
|
|
（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求
關于的線性回歸方程；
（2）若該書每本的成本為
元，要使得售賣時利潤最大，請利用所求的線性相關關系確定單價應該定為多少元？（結果保留到整數）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
②函數有3個零點
③
的解集為
④
，都有
其中正確命題的個數是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。“更相減損術”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。”其核心思想編譯成如示框圖，若輸入的
，
分別為45，63，則輸出的為（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
,對一切
,點
都在函數
的圖像上.
（1）證明：當
時,
;
（2）求數列的通項公式;
（3）設
為數列
的前n項的積,若不等式
對一切成立,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是定義在正整數集上的函數，且滿足：當
成立時，總可推出
成立那么下列命題中正確的是（ ）
A.若
成立，則當
時均有成立
B.若
成立，則當
時均有
成立
C.若
成立，則當
時均有成立
D.若
成立，則當
時均有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
，
分別為橢圓
的左右頂點，直線
交
于點
，
是等腰直角三角形，且
．
（1）求的方程；
（2）設過點
的動直線
與相交于
，
兩點，
為坐標原點．當
為直角時，求直線的斜率．
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