Question

【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用x，與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示：

（1）利用散點圖判斷，和（其中 為大于0的常數）哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對數據作出如下處理：令，，得到相關統計量的值如下表：

15	15	28.25	56.5

根據（1）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

（3）已知企業年利潤z（單位：千萬元）與，的關系為（其中…），根據（2）的結果，要使得該企業下年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用?

附：對于一組數據，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

Answer 1

【答案】(1) 選擇回歸類型更適合；(2) (3) 預計下一年要投入0.4億元的研發費用

【解析】

（1）由題意結合散點圖選擇合適的回歸方程即可；（2）結合所給的數據求解非線性回歸方程即可；（3）結合（2）中求得的回歸方程確定利潤函數，結合二次函數研究函數的最值即可．

（1）由散點圖知，選擇回歸類型更適合

（2）對兩邊取對數，得，即

由表中數據可得,

令，則，即

所以年銷售量y和年研發費用x的回歸方程為

（3）由（2）知，

令 則,當時取得最小值

所以當千萬元時，年利潤z取最大值且最大值為千萬元億元

故要使年利潤取最大值，預計下一年要投入0.4億元的研發費用