Question

（09年華師一附中期中檢測）（12分）

已知數(shù)列的前項和滿足N^*)，且 

   （I）求的值和的表達(dá)式；

   （II）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，則求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解析：（I）  又，∴……………（2分）     ①

當(dāng)時， ②       ①－②，得  

又，由可得

于是是等比數(shù)列，其首項為，公比為，所以    ……（6分）

（II）不等式，即.，整理得，

令，則不等式變?yōu)?IMG height=37 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090519/20090519114206021.gif' width=56 border=0>，解之得即 ………（8分）

假設(shè)存在正整數(shù)使得上面的不等式成立，由于2ⁿ為偶數(shù)，為整數(shù)，

則只能是    

因此，存在正整數(shù).       …………………（12分）