Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系.

(1)求直線的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

(2)已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析 ：(1)直線，所以斜率，過（0，0），直角坐標方程為，同理可求的的直角坐標方程為.兩邊同時乘以，得，再由，代入可得故，所以圓過（2，1），r=,曲線的參數方程為（為參數）.

(2) 直接利用極坐標方程聯立求解，先聯立得到，同理.又，所以,可解。

試題解析：（1）依題意，直線的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為.

因為，故，故，故，

故曲線的參數方程為（為參數）

（2）聯立得到，同理.

又，所以，

即的面積為.