【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，
，且
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
（3）求二面角
的大小.
【答案】（1）證明見解析.（2）
.（3）
【解析】
以點
為原點，以過點平行于
的直線為
軸，以
和
為
軸和
軸，建立空間直角坐標系
.
（1）根據線面垂直的判定定理，只要證
，
，則問題可證；
（2）由題意易得
平面
，所以將看成底面，
為高，利用等體積法求解.
（3）根據題意，求得平面
的一個法向量為
，又
為平面
的一個法向量，代入
求解.
四邊形
是正方形，
，
平面
平面，
平面，
以點為原點，以過點平行于的直線為軸，以和為軸和軸，建立如圖空間直角坐標系.
設
，則
，
，
，
，
是正方形的對角線的交點，
.
（1）
，
，
，
，
，
，
平面.
（2）
.
（3）設平面的一個法向量為，
則
且
，
且
.
， 即
取
，則
，則
.
又為平面的一個法向量，且
，
，
設二面角
的平面角為
，則
，
.
二面角
等于.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
的兩頂點
，且點
滿足
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設
，求動點
的軌跡方程；
（3）過點
的動直線
與曲線交于不同兩點
，過點
作
軸垂線
，試判斷直線與直線
的交點是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程，否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果數列
，
，…，
（m ≥ 3，
）滿足：①＜＜…＜；②存在實數
，
，
，…，
和d，使得≤＜≤＜≤
＜…≤＜，且對任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I 
），均有
，那么稱數列，，…，是“Q數列”．
（1）判斷數列1，3，6，10是不是“Q數列”，并說明理由；
（2）已知k，t均為常數，且k＞0，求證：對任意給定的不小于3的正整數m，數列
（n＝1，2，…，m）都是“Q數列”；
（3）若數列
（n＝1，2，…，m）是“Q數列”，求m的所有可能值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數如下表：
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
（1）作散點圖；
（2）如果
與
之間具有線性相關關系，求回歸線直線方程；
（3）估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數．
，
．
參考數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段
（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；
（2）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市收集并整理了該市2019年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數據，繪制了下面的折線圖.（ ）
已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據折線圖，下列結論正確的是
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周上依次排列著
共2013個不同的點，每個點染紅、藍、綠三色之一.在以任意兩個同色點為端點的圓弧上，與此兩端點異色的點的個數為偶數的染色方法稱為“好染色”問：所有好染色方法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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