Question

【題目】已知函數

（1）若函數的圖像在處的切線垂直于直線，求實數的值及直線的方程；

（2）求函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）， ；(2)當時， 的單調遞增區間是；當時， 的單調遞增區間是，單調遞減區間是

【解析】

（1）由題意得，所以，，將切點和k代入直線點斜式方程即可得結果。

（2）對函數求導，將分成和兩類，討論函數的單調區間。

（1）由題意得，，所以，a=2。

所以，即切點為，所以切線方程為，即。

（2）由題意得，

當時，，則為單調遞增函數，故單調增區間為。

當時，令，解得，

當時，，則為單調遞增函數，故單調增區間為，

當時，，則為單調遞減函數，故單調遞減區間為。

綜上，當時， 的單調遞增區間是；當時， 的單調遞增區間是，單調遞減區間是 。