Question

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點(diǎn)， 為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵；（3）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化．同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫(xiě)出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>， ，

又是菱形， ，故平面

平面平面4分

（2）連結(jié)，因?yàn)?/span>平面，

所以，所以平面

又是的中點(diǎn)，故此時(shí)為的中點(diǎn)，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系． ．6分

設(shè)則，

向量為平面的一個(gè)法向量 ．8分

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則且，

即，

取，則，則12分

解得

故14分