Question

【題目】已知函數f（x）= ，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四個不同的根，則m的取值范圍是（ ）
A.（0，2e）
B.（0，e）
C.（0，1）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四個不同的根，

且y=f（x）與y=f（﹣x）的圖象關于y軸對稱，

∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，

即lnx=﹣ 有2解，∴﹣m=xlnx有2解，

令g（x）=xlnx，則g′（x）=lnx+1，

∴當0＜x 時，g′（x）＜0，當x＞ 時，g′（x）＞0，

∴g（x）在（0， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，

當x= 時，f（x）取得極小值f（ ）=﹣ ．

作出g（x）的大致函數圖象如圖所示：

∵﹣m=xlnx有兩解，

∴﹣ ＜﹣m＜0，即0＜m＜ ．

故選D．