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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3ax24x2處取得極值,若mn∈[1,1],則f(m)f′(n)的最小值是________

【答案】13

【解析】求導得f′(x)=-3x22ax

由函數(shù)f(x)x2處取得極值知

f′(2)0

即-3×42a×20∴a3.

由此可得f(x)=-x33x24

f′(x)=-3x26x

易知f(x)[1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1]上單調(diào)遞增,

m∈[1,1]時,

f(m)minf(0)=-4.

f′(x)=-3x26x的圖像開口向下,

且對稱軸為x1

n∈[1,1]時,

f′(n)minf′(1)=-9.

f(m)f′(n)的最小值為-13.

練習冊系列答案
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