Question

【題目】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】當(dāng)a=0時(shí),f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)a>0時(shí),令，,解得x=0或>0，列表如下：

∵x→∞,f(x)→∞,而f(0)=1>0，

∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件：f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，應(yīng)舍去。

當(dāng)a<0時(shí),f′(x)=3ax26x=3ax(x)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：

而f(0)=1>0,x→+∞時(shí),f(x)→∞，

∴存在x0>0,使得f(x0)=0，

∵f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0，

∴極小值f()>0,化為a2>4，

∵a<0，∴a<2.

綜上可知：a的取值范圍是(∞,2).

故選：A.