已知在棱長為2的正方體
中，
為
的中點.
（1）求證：
∥
；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證∥面
，只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面
與平面的交線
（其中
），然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證得交線
，最后由線面平行的判定進行證明即可；（2）由
可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐
的體積，該三棱錐的高就是
，根據(jù)三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：如圖，連接
交
于點
，連接
則由題在
中，是兩邊、上的中位線
∴∥ 4分
又∵
面
∴∥面 6分
（2）解：由題 8分
而在三棱錐中，
，高為正方體的棱長
∴
，即 12分.
考點：1.空間幾何體的體積計算；2.線面平行的證明.
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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側(cè)面
底面，且
為等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
//平面
；
（2）若線段
中點為
,求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角
為600,G,H分別是PA,PC的中點.
（1）求證:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為
，點M，N分別在PA，BD上，且
．
（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出
的值；如果不存在，請說明理由.
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為直角梯形，
,
平面
平面
;
所成銳二面角的余弦值.
與
均為正方形，平面
平面
平面
的大小.
中，E為
的中點.
；
所成的角的正弦值.