Question

【題目】某油庫的設計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油m萬噸，以滿足區域內和區域外的需求，若區域內每月用石油1萬噸，區域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數關系為y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個月，區域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個月石油調出后，油庫內儲油量M（萬噸）與x的函數關系式；
（2）要使16個月內每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區域內和區域外的需求，且每月石油調出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，20= ，∴2p=100，

∴y=10 （1≤x≤16，x∈N*），

∴油庫內儲油量M=mx﹣x﹣10 +10（1≤x≤16，x∈N*）；

（2）0≤M≤30，

∴0≤mx﹣x﹣10 +10≤30（1≤x≤16，x∈N*），

∴ （1≤x≤16，x∈N*）恒成立．；

設 =t，則 ≤t≤1， ．

由 ≤ （x=4時取等號），可得m≥ ，

由20t2+10t+1= ≥ （x﹣16時取等號），可得m≤ ，

∴ ≤m≤ ．

【解析】（1）根據題意，代入函數關系式，解出P，從而得到油庫內儲油量M與x的函數關系式，（2）依據題意0≤M≤30，即0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），進行參變分離，換元求出m的取值范圍.